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一筆書きパズルを解くための最も役に立つたった 1 つのトリック — 一度学べば、永遠に使える
描画を開始する前に、次の操作を行ってください。
ステップ 1: 各ポイントで接続を数える
すべての交差点（頂点）を見てください。何行触れているか数えてください。奇数ですか、偶数ですか?
ステップ 2: 奇数の頂点を数える
次に、頂点がいくつあるか数えてください。 奇妙な 接続数。
始めたところに戻って終わることになります。これは オイラー回路。
あなた しなければならない 2 つの奇数の頂点のうちの 1 つから開始します。これは オイラー経路。
一筆書きの解決策は存在しません。 (One Stroke では、このようなことは決して起こりません。すべてのパズルは解決可能であることが保証されています。)
それが全体のルールです。 シンプルに聞こえるからです。しかし、パズルが解けるかどうか、そして、重要なことに、それが即座にわかります。 どこから描き始めるか。
A --- B A: 2 エッジ (偶数)
| | B: 2 エッジ (偶数)
D --- C C: 2 エッジ (偶数)
D：2エッジ（偶数）奇数の頂点: 0 →オイラー回路。どこからでも始めて、始めた場所で終わります。試してください: A→B→C→D→A ✓
A A: 2 エッジ (偶数)
/ \ B: 3 エッジ (ODD) ★
B---C C：3エッジ（ODD） ★
| | D：2エッジ（偶数）
D---E E: 2 エッジ (偶数)奇数の頂点: 2 (B および C) → オイラー経路。 B で始まり C で終わります (またはその逆)。試してください: B→A→C→B→D→E→C ✓
A D A: 2 エッジ (偶数) \ / \ B: 2 エッジ (偶数) \ / \ C: 4 エッジ (偶数) C F D: 2 エッジ (偶数) / \ / E: 2 エッジ (偶数) / \ / F: 2 エッジ (偶数) B E
奇数の頂点: 0 →オイラー回路。どこからでも始められます。中心頂点 C の次数は 4 です。これは最も注意が必要な部分ですが、ルールによって解が存在することが保証されます。
A --- B A：3エッジ（ODD） ★ |\ /| B: 3エッジ(ODD) ★ | X | C: 2 エッジ (偶数) |/ \| D：4エッジ（偶数） D---C (+対角ACおよびBD)
奇数の頂点: 2 (A と B) → A または B から開始する必要があります。これが、封筒パズルが間違った隅から始める人々をイライラさせる理由です。
One Stroke でパズルを開くときの実際的なワークフローは次のとおりです。
何かを描画する前に、奇数の接続を持つタイルのグリッドをすばやくスキャンします。これらは必須の開始点と終了点です。それ以外の場所から始めると行き止まりにつながります。
どこから始めるべきかがわかったら、外側に向けて自分の道を計画しましょう。 「扱いにくい」高次の頂点 (多数の接続) は、最初や最後ではなく、パスの途中で処理します。
偶数次の頂点は「通過」ポイントであり、そこに入ったり出たりします。偶数の頂点に入ると、いつでもそこから離れることができます。危険なのは奇妙な頂点です。早く入りすぎると、そこで立ち往生してしまう可能性があるからです。
One Stroke の 3 層ヒント システムは、まさにこれを目的として設計されています。ティア 1 のナッジは多くの場合、開始方向を明らかにするだけで、奇数/偶数ルールが示す内容と完全に一致します。理論とヒントは相互に強化します。
これを一筆書きで描けるでしょうか？
| 奇数の頂点 | 答え | どこから始めますか? |
|---|---|---|
| 0 | はい | どこでも |
| 2 | はい | 奇妙な頂点で |
| 4+ | いいえ | — |
ヒント: One Stroke では、すべてのパズルには 0 または 2 つの奇数の頂点があり、確実に解決できます。
接続数が奇数の頂点を数えます。 0 がある場合は、どこからでも開始できます (オイラー回路)。 2 つある場合は、1 つの奇数の頂点 (オイラー パス) から開始します。 2つ以上あると、一筆書きでは完成しません。
点 (頂点) に接触するすべての線 (エッジ) を単純に数えます。 3 本の線が点で交わる場合、その次数は 3 (奇数) です。 4 本の線が交わる場合、その次数は 4 (偶数) です。
奇数次の頂点が 2 つある場合は、そのうちの 1 つから開始し、もう 1 つで終了します。すべての頂点が偶数の場合は、どこからでも開始すると、開始した場所にループバックします。間違った頂点から始めることが、人々が行き詰まる一番の理由です。
頂点を通過するとき (出入りするとき)、2 つのエッジを使用します。したがって、通過頂点には偶数のエッジが必要です。始点からは入力せずに終了し、終点からは退出せずに入力するため、開始頂点と終了頂点のみが奇数になる可能性があります。これは オイラーの定理、1736年に証明されました。
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