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일요일 산책에 대한 간단한 질문이 수학의 전체 분야를 어떻게 발명했는지
18세기에 쾨니히스베르크(지금의 러시아 칼리닌그라드)라는 도시는 중앙에 두 개의 큰 섬을 두고 프레겔 강 양쪽 강둑에 건설되었습니다. 7개의 다리가 이 4개의 대륙을 연결했습니다.
시민들은 다음과 같은 간단한 질문을 했습니다.다리를 두 번 건너지 않고 일곱 개의 다리를 정확히 한 번만 건너면서 도시를 걷는 것이 가능합니까?
노스 뱅크(A)
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b1 b2 b3
/ | \
섬 | 섬
(B)---b4----(C)
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b5 b6 b7
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사우스 뱅크(D)
4개의 육지를 연결하는 7개의 다리
각 다리를 정확히 한 번만 건널 수 있나요?사람들은 수년 동안 시도하고 실패했습니다. 아무도 길을 찾을 수 없었습니다. 하지만 누구도 그것이 불가능하다는 것을 증명할 수 없었습니다.레온하르트 오일러1736년에 도전했다.
오일러의 천재성은 도시의 정확한 배치가 중요하지 않다는 것을 깨달았습니다. 중요한 것은연결의 구조— 어느 대륙이 어느 대륙과 연결되어 있는지, 그리고 몇 개의 다리가 연결되어 있는지.
그는 모든 지리적 세부사항을 제거하고 문제를 본질로 축소했습니다.
A(브릿지 3개) --- B(브릿지 5개) | | C(브릿지 3개) --- D(브릿지 3개) 각 문자 = 대륙(정점) 각 연결 = 브리지(에지) 숫자 = 해당 대륙에 닿는 다리 수
이것이 우리가 지금이라고 부르는 것의 탄생이었습니다.그래프— 가장자리로 연결된 정점(노드) 집합입니다. 오일러가 방금 발명한그래프 이론.
오일러는 각 대륙에 닿는 다리의 수에 대해 중요한 사실을 발견했습니다.도각 정점의):
네 개의 대륙에는 모두 홀수 개의 다리가 있습니다.오일러는 이것이 문제를 불가능하게 만든다는 것을 증명했습니다.
그의 추론: 육지를 걷는 경우(한 다리로 들어가 다른 다리로 떠나는 경우) 다리를 사용합니다.한 번에 두 개. 따라서 시작점이나 끝점이 아닌 모든 육지에는심지어교량의 수. 모든 다리를 한 번씩 건너는 길은최대 2개홀수차 정점(시작과 끝).
Königsberg는네홀수차 정점. 그러므로,해결책이 없습니다.
오일러의 정리는 "1회 스트로크" 탐색이 가능한 경우에 대한 정확한 규칙을 제공합니다.
다음을 포함한 모든 One Stroke 퍼즐 게임One Stroke— 이러한 규칙을 기반으로 구축되었습니다. One Stroke의 절차적 생성 알고리즘은 새로운 퍼즐을 만들 때 오일러의 정리를 사용하여 모든 퍼즐에 최소한 하나의 솔루션이 있음을 수학적으로 보장합니다.
1타법 퍼즐을 풀 때 오일러가 1736년에 풀었던 것과 동일한 유형의 문제를 푸는 것입니다. 그래프 이론을 하는 것입니다. 여러분은 그것을 모를 수도 있습니다.
교량에 대한 오일러의 단순해 보이는 통찰력은 수학 전체 분야를 시작했습니다. 그래프 이론은 이제 다음 사항에 필수적입니다.
모든 것은 프로이센 도시에 있는 7개의 다리에 대한 질문과 그 밑에 숨어 있는 우아한 구조물을 본 수학자로부터 시작되었습니다.
1736년에 나온 유명한 수학 퍼즐입니다. 쾨니히스베르크 시에는 두 개의 섬과 두 개의 본토 지역을 연결하는 7개의 다리가 있었습니다. 질문: 각 다리를 정확히 한 번씩 건너 도시를 걸을 수 있습니까? 오일러는 네 대륙 모두 홀수 개의 다리를 가지고 있기 때문에 이것이 불가능하다는 것을 증명했습니다.
오일러의 해법은 그래프 이론의 첫 번째 정리로 간주됩니다. 이는 현재 컴퓨터 과학, 네트워크 분석, GPS 라우팅 및 퍼즐 게임 설계의 기초가 되는 수학의 한 분야입니다. 모든 One Stroke 퍼즐 게임은 이 1736년 증명의 직계 후손입니다.
One Stroke 퍼즐은 7개의 다리와 동일한 근본적인 질문을 던집니다. 모든 경로를 되돌아가지 않고 정확히 한 번만 횡단할 수 있습니까? 오일러의 정리는 이것이 가능한지 결정하기 위한 수학적 규칙을 제공합니다. One Stroke와 같은 게임은 이러한 규칙을 사용하여 풀 수 있는 퍼즐을 생성합니다.
아니요. Königsberg는 현재 러시아 칼리닌그라드입니다. 원래 다리 중 두 개는 제2차 세계대전 중에 파괴되었고 나머지는 재건되었습니다. 현대 도시는 다리 배치가 다릅니다. 하지만 원래의 7개 다리에서 파생된 오일러의 수학적 통찰력은 시대를 초월한 채로 남아 있습니다.
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