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Quebra-cabeças infinitos. Dificuldade adaptativa. Sem anúncios forçados.
O truque mais útil para resolver quebra-cabeças de um só golpe – aprenda uma vez e use para sempre
Antes de começar a desenhar, faça o seguinte:
Etapa 1: contar as conexões em cada ponto
Observe cada interseção (vértice). Conte quantas linhas o tocam. É ímpar ou par?
Etapa 2: conte os vértices ímpares
Agora conte quantos vértices tinham um estranho número de conexões.
Você terminará onde começou. Este é um Circuito de Euler.
Você deve comece em um dos dois vértices ímpares. Este é um Caminho de Euler.
Não existe uma solução única. (Em One Stroke, isso nunca acontece – todos os quebra-cabeças têm solução garantida.)
Essa é toda a regra. Parece simples porque é. Mas ele informa instantaneamente se um quebra-cabeça pode ser resolvido e – criticamente – por onde começar a desenhar.
A --- B A: 2 arestas (pares)
| | B: 2 arestas (pares)
D --- C C: 2 arestas (pares)
D: 2 arestas (pares)Vértices ímpares: 0 → Circuito de Euler. Comece em qualquer lugar, termine onde você começou. Tente: A→B→C→D→A ✓
A A: 2 arestas (pares)
/ \ B: 3 arestas (ÍMPAR) ★
B---C C: 3 arestas (ODD) ★
| | D: 2 arestas (pares)
D---E E: 2 arestas (pares)Vértices ímpares: 2 (B e C) → Caminho de Euler. Comece em B e termine em C (ou vice-versa). Experimente: B→A→C→B→D→E→C ✓
A D A: 2 arestas (pares) \ / \ B: 2 arestas (pares) \ / \ C: 4 arestas (pares) C F D: 2 arestas (pares) / \ / E: 2 arestas (pares) / \ / F: 2 arestas (pares) B E
Vértices ímpares: 0 → Circuito de Euler. Comece em qualquer lugar. O vértice central C tem grau 4 – é a parte mais complicada, mas a regra garante que existe uma solução.
A --- B A: 3 arestas (ÍMPAR) ★ |\ /| B: 3 arestas (ÍMPAR) ★ | X | C: 2 arestas (pares) |/\| D: 4 arestas (pares) D---C (+ diagonais AC e BD)
Vértices ímpares: 2 (A e B) → Deve começar em A ou B. É por isso que o quebra-cabeça do envelope frustra quem começa no canto errado!
Ao abrir um quebra-cabeça em One Stroke, este é o fluxo de trabalho prático:
Antes de desenhar qualquer coisa, verifique rapidamente a grade em busca de peças com um número ímpar de conexões. Estes são os seus pontos de início e fim obrigatórios. Começar em qualquer outro lugar levará a um beco sem saída.
Depois de saber por onde começar, planeje seu caminho trabalhando externamente. Lide com os vértices "complicados" de alto grau (muitas conexões) no meio do seu caminho, não no início ou no final.
Vértices de grau par são pontos de “passagem” – você entra e sai deles. Se você inserir um vértice par, poderá sempre deixá-lo. O perigo são vértices estranhos, porque se você entrar em um deles muito cedo, poderá ficar preso lá.
O sistema de dicas de 3 níveis do One Stroke foi projetado exatamente para isso. Um empurrão de nível 1 geralmente apenas revela a direção inicial – o que se alinha perfeitamente com o que a regra ímpar/par lhe diz. Teoria e dicas se reforçam.
Posso desenhar isso de uma só vez?
| Vértices ímpares | Resposta | Começar por onde? |
|---|---|---|
| 0 | Sim | Em qualquer lugar |
| 2 | Sim | Em um vértice estranho |
| 4+ | Não | - |
Dica: em One Stroke, cada quebra-cabeça tem 0 ou 2 vértices ímpares – solução garantida.
Conte os vértices com um número ímpar de conexões. Se houver 0, comece em qualquer lugar (circuito Euler). Se houver 2, comece em um vértice ímpar (caminho de Euler). Se houver mais de 2, o quebra-cabeça é impossível de uma só vez.
Simplesmente conte cada linha (aresta) que toca um ponto (vértice). Se 3 retas se encontram em um ponto, seu grau é 3 (ímpar). Se 4 linhas se encontram, seu grau é 4 (par).
Se houver 2 vértices de graus ímpares, comece em um deles – você terminará no outro. Se todos os vértices forem iguais, comece em qualquer lugar e você retornará ao ponto de partida. Começar no vértice errado é o principal motivo pelo qual as pessoas ficam presas.
Ao passar por um vértice (entrar e sair), você usa 2 arestas. Portanto, os vértices de passagem precisam de um número par de arestas. Somente seus vértices inicial e final podem ser ímpares, porque você sai do início sem entrar e entra no final sem sair. Isto é Teorema de Euler, comprovado em 1736.
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