在 iPhone 上免费试玩 One Stroke
无限谜题，自适应难度，没有强制广告。
每个一笔画谜题的数学基础——简单解释
安 欧拉路径 （也称为欧拉轨迹）是通过图访问的路径每个边恰好一次。您可以将其视为绘制图形中的每条线，而无需提笔且无需回溯任何线。
A---B | | C---D 开始：A → 结束：D（不同） 每条边都访问一次
开始和结束于 不同的 顶点。准确要求 2 个奇数度顶点。
一个 /\ 乙---丙 \ / D 开始：A → 结束：A（相同） 每条边都访问一次
开始和结束于 一样 顶点。需要 0 个奇数度顶点。
主要区别：欧拉 路径 从一个顶点开始，到另一顶点结束。欧拉 电路 在同一个地方开始和结束——这是一个完整的循环。
欧拉证明了一组简单但强大的规则，用于确定图是否可以一笔画出：
| 奇数度顶点 | 结果 | 类型 |
|---|---|---|
| 0 | 可追溯——从任何地方开始，从起点结束 | 欧拉电路 |
| 2 | 可追踪 - 必须从一个奇数顶点开始，在另一个顶点结束 | 欧拉路径 |
| 4、6、8... | 一举不可追踪 | 不可能 |
就是这样。 计算奇数度顶点。 如果有 0 或 2 个，则该谜题是可解的。如果还有更多的话，那是不可能的。这就是所谓的奇/偶顶点规则。
的 学位 顶点的数量只是接触它的边（连接）的数量。如果一个顶点有 3 条边，则其度数为 3（奇数）。如果它有 4 条边，则其次数为 4（偶数）。
示例：房屋形状
A（2 级 ✓ 偶数）
/\
B---C B（3 级✗ 奇数）
| | C（3 级✗ 奇数）
D---E D（2 级 ✓ 偶数）
E（2 级 ✓ 偶数）
2 个奇数度顶点（B 和 C）
→ 欧拉路径存在：从 B 开始，在 C 结束✓ 是 — 欧拉电路。从任何地方开始，从你开始的地方结束。
✓ 是 — 经典的一杆挑战。正好有 2 个奇数度顶点。
✓ 是 — 欧拉电路。所有顶点都是均匀的，因此您可以从任何地方开始并返回。
当 One Stroke 应用程序生成一个新谜题时，它不会随机创建网格并希望它们可以解决。相反，它使用欧拉定理 构造在数学上保证有解的图。
程序生成算法确保每个谜题都有 0 或 2 个奇数度顶点 - 这意味着欧拉路径或电路始终存在。这就是为什么游戏可以承诺无限可解决的谜题：这不是运气，而是数学。
当您在一笔中遇到难题时，请尝试应用欧拉规则：
欧拉路径是图中的一条轨迹，它只访问每条边一次。它从一个顶点开始，到另一顶点结束。一个图有欧拉路径当且仅当它恰好有两个度数为奇数的顶点。
欧拉路径在不同的顶点开始和结束，访问每条边一次。欧拉回路在同一顶点开始和结束，并且每条边也访问一次。欧拉路径恰好需要 2 个奇数度顶点；欧拉回路需要 0。
一笔谜题本质上是欧拉路径问题。这个谜题要求你精确地追踪每条边一次——这是欧拉路径或电路的定义。像 One Stroke 这样的游戏使用欧拉定理来保证每个谜题都有有效的解决方案。
不。欧拉路径访问每一个 边缘 正好一次。哈密顿路径访问每一个 顶点 正好一次。它们是相关但不同的概念。欧拉路径有一个简单的测试（计算奇数顶点）；哈密顿路径更难确定（这是一个 NP 完全问题）。
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