在 iPhone 上免費試玩 One Stroke
無限謎題、自適應難度、沒有強制廣告。
每個一筆畫謎題的數學基礎—簡單解釋
安歐拉路徑 （也稱為歐拉軌跡）是通過圖訪問的路徑每個邊恰好一次。您可以將其視為繪製圖形中的每條線，而無需提筆且無需回溯任何線。
A---B | | C---D 開始：A → 結束：D（不同） 每條邊都造訪一次
開始和結束於不同的 頂點。準確要求2 個奇數度頂點。
一個 /\ 乙---丙 \ / D 開始：A → 結束：A（相同） 每條邊都造訪一次
開始和結束於一樣 頂點。需要0 個奇數度頂點。
主要區別：歐拉路徑 從一個頂點開始，到另一個頂點結束。歐拉電路 在同一個地方開始和結束——這是一個完整的循環。
歐拉證明了一組簡單但強大的規則，用於確定圖是否可以一筆畫出：
| 奇數度頂點 | 結果 | 類型 |
|---|---|---|
| 0 | 可追溯－從任何地方開始，從起點結束 | 歐拉電路 |
| 2 | 可追蹤 - 必須從一個奇數頂點開始，在另一個頂點結束 | 歐拉路徑 |
| 4、6、8... | 一舉不可追蹤 | 不可能 |
就是這樣。 計算奇數度頂點。 如果有 0 或 2 個，則該謎題是可解的。如果還有更多的話，那是不可能的。這就是所謂的奇/偶頂點規則。
的學位 頂點的數量只是接觸它的邊（連接）的數量。若一個頂點有 3 條邊，則其度數為 3（奇數）。如果它有 4 條邊，則其次數為 4（偶數）。
例：房屋形狀
A（2 級 ✓ 偶數）
/\
B---C B（3 級✗ 奇數）
| | C（3 級✗ 奇數）
D---E D（2 級 ✓ 偶數）
E（2 級 ✓ 偶數）
2 個奇數度頂點（B 和 C）
→ 歐拉路徑存在：從 B 開始，在 C 結束✓ 是 — 歐拉電路。從任何地方開始，從你開始的地方結束。
✓ 是 — 經典的一桿挑戰。正好有 2 個奇數度頂點。
✓ 是 — 歐拉電路。所有頂點都是均勻的，因此您可以從任何地方開始並返回。
當 One Stroke 應用程式產生一個新謎題時，它不會隨機建立網格並希望它們可以解決。相反，它使用歐拉定理構造在數學上保證有解的圖。
程式產生演算法確保每個謎題都有 0 或 2 個奇數度頂點 - 這表示歐拉路徑或電路始終存在。這就是為什麼遊戲可以承諾無限可解決的謎題：這不是運氣，而是數學。
當您在一筆中遇到難題時，請嘗試應用歐拉規則：
歐拉路徑是圖中的一條軌跡，它只訪問每條邊一次。它從一個頂點開始，到另一個頂點結束。一個圖有歐拉路徑當且僅當它恰好有兩個度數為奇數的頂點。
歐拉路徑在不同的頂點開始和結束，訪問每條邊一次。歐拉迴路在同一頂點開始和結束，每條邊也訪問一次。歐拉路徑恰好需要 2 個奇數度頂點；歐拉迴路需要 0。
一筆謎題本質上就是歐拉路徑問題。這個謎題要求你精確地追蹤每條邊一次——這是歐拉路徑或電路的定義。像 One Stroke 這樣的遊戲使用歐拉定理來確保每個謎題都有有效的解決方案。
不。歐拉路徑訪問每一個邊緣 正好一次。哈密頓路徑訪問每一個頂點 正好一次。它們是相關但不同的概念。歐拉路徑有一個簡單的測試（計算奇數頂點）；哈密頓路徑更難確定（這是 NP 完全問題）。
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